統計検定2級：今週の総復習（厳選10問）
今週の学習、大変お疲れ様でした！間違えた問題は解説を読み込み、公式を指差し確認しましょう。
問1：母平均 μ、母分散 σ² の母集団から、大きさ n の無作為標本を抽出したとき、標本平均 $\bar{X}$ の分散 $V(\bar{X})$ はいくらになりますか。
- σ² / n
- σ / √n
- σ²
- nσ²
【解説を確認】
正解：σ² / n
これは「標本平均は、データを集めれば集めるほど真の値（母平均）の周りに集まり、バラつきが小さくなる」という統計学の根幹を支える性質です。
問2：母分散の推定値として「不偏分散」を計算する際、偏差平方和を割る値（自由度）として正しいものはどれですか。
- n – 1
- n
- n + 1
- √n
【解説を確認】
正解：n – 1
単なる「標本分散（nで割る）」は、母分散を少し小さめに推定してしまうクセ（偏り）があります。n-1 で割ることで、その偏りを取り除いた「不偏」な推定が可能になります。
問3：母分散が未知で、サンプルサイズが小さい（n=10など）場合に、母平均の検定に用いる分布はどれですか。
- t分布
- 標準正規分布（Z分布）
- カイ二乗分布
- F分布
【解説を確認】
正解：t分布
「母分散がわからない」かつ「サンプルが少ない」ときは、正規分布よりも裾の長いt分布を使います。サンプルサイズが大きくなれば、t分布は正規分布に近づいていきます。
問4：仮説検定において、「実際には差があるのに、有意な差がないと誤って判断してしまうこと」を何と呼びますか。
- 第2種の過誤
- 第1種の過誤
- 有意水準
- 信頼係数
【解説を確認】
正解：第2種の過誤
本当は効果があるのに「効果なし」と見逃してしまうミスです。一方、効果がないのに「効果あり」と言ってしまうのが第1種の過誤です。
問5：期待値（平均）が λ であるポアソン分布において、その「分散」はいくらになりますか。
- λ
- λ²
- √λ
- 1 / λ
【解説を確認】
正解：λ
ポアソン分布は「平均と分散が等しい」という非常にユニークな性質を持っています。試験で計算の手間を省ける重要知識です。
問6：「A店・B店・C店の3店舗間で、客単価の平均値に差があるか」を一度に検定したい場合、最適な手法はどれですか。
- 一元配置分散分析
- 対応のあるt検定
- 独立性の検定（カイ二乗検定）
- 単回帰分析
【解説を確認】
正解：一元配置分散分析
3つ以上の群の平均値を比較するときは、t検定を繰り返すのではなく分散分析（ANOVA）を行います。F検定を利用するのが特徴です。
問7：事象 A と事象 B が独立であるとき、$P(A \cap B)$ を求める式として正しいものはどれですか。
- P(A) × P(B)
- P(A) + P(B)
- P(A | B)
- P(A) + P(B) – P(A \cap B)
【解説を確認】
正解：P(A) × P(B)
独立事象（お互いに影響しない）であれば、同時に起こる確率は単純に掛け算で求まります。サイコロを2回振るようなイメージです。
問8：重回帰分析において、説明変数を増やすほど値が勝手に上がってしまう決定係数の弱点を補う指標を何と呼びますか。
- 自由度調整済み決定係数
- 寄与率
- 標準化係数
- VIF（分散膨張係数）
【解説を確認】
正解：自由度調整済み決定係数
無意味な変数をたくさん入れると、見かけ上の「当てはまり」が良くなってしまいます。それを防ぐために変数の数に応じてペナルティを課した指標です。
問9：箱ひげ図において、中央の「箱（ボックス）」の長さは何を表していますか。
- 四分位範囲（IQR）
- 範囲（レンジ）
- 標準偏差
- 平均偏差
【解説を確認】
正解：四分位範囲（IQR）
箱の上端（第3四分位数）から下端（第1四分位数）までの距離であり、全データの真ん中50%が収まっている範囲を示します。
問10：信頼区間の幅を「半分」にするためには、サンプルサイズ n を何倍にする必要がありますか。
- 4倍
- 2倍
- 8倍
- 16倍
【解説を確認】
正解：4倍
信頼区間の幅は $1/\sqrt{n}$ に比例します。幅を $1/2$ にするには、分母の $\sqrt{n}$ を 2 にすればよいので、$n$ は $2^2 = 4$ 倍にする必要があります。